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在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若

AC

=

a

，

BD

=

b

，則

AE

=．（用

a

、

b

表示）

如圖，矩形ABCD由兩個正方形拼成，則∠CAE的正切值為．

設(shè)函數(shù)f(x)=

1

4

x2(x≤0)與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g（x）=．

若復(fù)數(shù)z滿足：z-

.

z

=2i，

.

z

=iz，（i為虛數(shù)單位），則|z²|=．

lim

n→∞

1+3+5+…+(2n-1)

C 2 n

=．

已知{ a_n}是等差數(shù)列，{ b_n}是等比數(shù)列，S_n是{ a_n}的前n項和，a₁=b₁=1，S₂=

12

b2

．
（Ⅰ）若b₂是a₁，a₃的等差中項，求a_n與b_n的通項公式；
（Ⅱ）若a_n∈N^*{ban}是公比為9的等比數(shù)列，求證：

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…

1

Sn

＜

5

3

．

設(shè)橢圓C的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，短軸長為2

21

，左焦點到左準(zhǔn)線的距離為3

7

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C上有不同兩點P、Q，且OP⊥OQ，過P、Q的直線為l，求點O到直線l的距離．

已知函數(shù)f（x）=

3

2

ax²，g （x）=-6x+ln x³（a≠0）．
（Ⅰ）若函數(shù)h （x）=f （x）-g （x） 有兩個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a＞0，使得方程g （x）=x f′（x）-3（2a+1）x  無實數(shù)解？若存在，求出a的取值范圍？若不存在，請說明理由．

某幸運觀眾參加電視節(jié)目抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在盒子里預(yù)先放有大小相同的5個小球，其中一個綠球，兩個紅球，兩個白球．該觀眾依次從盒子里摸球，每次摸一個球（不放回），若累計摸到兩個白球就停止摸球，否則直到將盒子里的球摸完才停止．規(guī)定：在球摸停止時，只有摸出紅球才獲得獎金，獎金數(shù)為摸出紅球個數(shù)的1000倍（單位：元）．
（Ⅰ）求該幸運觀眾摸三次球就停止的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ 為該幸運觀眾摸球停止時所得的獎金數(shù)（元），求ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．