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【題目】在直角坐標(biāo)系
中,以坐標(biāo)原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程是
,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線
交于點
,曲線
與
軸交于點
,求線段
的中點到點
的距離.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,已知定點
,點
在
軸上運動,點
在
軸上運動,點
為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點,且滿足
,
.
(1)求動點
的軌跡
的方程;
(2)過曲線
第一象限上一點
(其中
)作切線交直線
于點
,連結(jié)
并延長交直線
于點
,求當(dāng)
面積取最小值時切點
的橫坐標(biāo).
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【題目】某次數(shù)學(xué)知識比賽中共有6個不同的題目,每位同學(xué)從中隨機抽取3個題目進行作答,已知這6個題目中,甲只能正確作答其中的4個,而乙正確作答每個題目的概率均為
,且甲、乙兩位同學(xué)對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.
(1)求甲、乙兩位同學(xué)總共正確作答3個題目的概率;
(2)若甲、乙兩位同學(xué)答對題目個數(shù)分別是
,
,由于甲所在班級少一名學(xué)生參賽,故甲答對一題得15分,乙答對一題得10分,求甲乙兩人得分之和
的期望.
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【題目】已知等差數(shù)列
前5項和為50,
,數(shù)列
的前
項和為
,
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列
,
的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列
滿足
,
,求
的值.
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【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求曲線
在點
處的切線方程;
(Ⅱ)若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值,求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)
,對任意
恒有
,求實數(shù)
的取值范圍。
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【題目】已知函數(shù)
在
處的切線方程為
.
(1)求函數(shù)
的解析式;
(2)若關(guān)于
的方程f(x)=kex(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))恰有兩個不同的實根,求實數(shù)
的值.
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