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【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點，包含峰點的區(qū)間稱為含峰區(qū)間，其含峰區(qū)間的長度為：．

（1）判斷下列函數(shù)中，哪些是“上的單峰函數(shù)”？若是，指出峰點；若不是，說出原因；；

（2）若函數(shù)是上的單峰函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)是區(qū)間上的單峰函數(shù)，證明：對于任意的，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間；試問當滿足何種條件時，所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.6．

【題目】甲、乙二人用4張撲克牌分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張．

寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況；

甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則乙勝，你認為此約定是否公平？請說明理由．

【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)和，其中，三點共線，與的延長線交于點，測得，，，，，若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標系則河岸可看成是曲線（其中是常數(shù)）的一部分，河岸可看成是直線（其中為常數(shù)）的一部分．

（1）求的值．

（2）現(xiàn)準備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標為．寫出橋的長關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并標明定義域；當為何值時，取到最小值？最小值是多少？

【題目】某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，補全頻率分布直方圖，并求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（2）從被抽取的數(shù)學成績是分以上（包括分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率；

（3）假設(shè)從全市參加高一年級期末考試的學生中，任意抽取個學生，設(shè)這四個學生中數(shù)學成績?yōu)?/span>分以上（包括分）的人數(shù)為（以該校學生的成績的頻率估計概率），求的分布列和數(shù)學期望.

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，且滿足 ， ， .

（1）求數(shù)列的通項公式；

(2)數(shù)列的前項和為，若對一切正整數(shù)都成立，求的最小值.

在平面直角坐標系中，以為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點，點，求的值．

【題目】以表示值域為的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當，時，，。則下列命題中正確的是：（ ）

A.設(shè)函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，，”

B.函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值

C.若函數(shù)，的定義域相同，且，，則

D.若函數(shù)有最大值，則

【題目】已知向量.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間.

（2）若方程上有解，求實數(shù)m的取值范圍.

（3）設(shè)，已知區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中求b﹣a的最小值.

【題目】從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這些成績?nèi)�部�?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．

求成績在區(qū)間內(nèi)的學生人數(shù)；

估計這40名學生成績的眾數(shù)和中位數(shù)．