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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax+a（a∈R），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（2）函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）兩點，x1＜x2 ， 點C在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記 ，求at﹣（a+t）的值．

【題目】已知點 ，點P是圓 上的任意一點，設(shè)Q為該圓的圓心，并且線段PA的垂直平分線與直線PQ交于點E．
（1）求點E的軌跡方程；
（2）已知M，N兩點的坐標分別為（﹣2，0），（2，0），點T是直線x=4上的一個動點，且直線TM，TN分別交（1）中點E的軌跡于C，D兩點（M，N，C，D四點互不相同），證明：直線CD恒過一定點，并求出該定點坐標．

【題目】一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.

（1）求白球的個數(shù)；

（2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的分布列.

【題目】已知圓內(nèi)一點，直線過點且與圓交于，兩點.

（1）求圓的圓心坐標和面積；

（2）若直線的斜率為，求弦的長；

（3）若圓上恰有三點到直線的距離等于，求直線的方程．

【題目】朱載堉(1536～1611)，是中國明代一位杰出的音樂家、數(shù)學家和天文歷算家，他的著作《律學新說》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一組音(八度)分成十二個半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦稱“十二等程律”．即一個八度13個音，相鄰兩個音之間的頻率之比相等，且最后一個音是最初那個音的頻率的2倍．設(shè)第三個音的頻率為，第七個音的頻率為，則＝

A. B. C. D.

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”．

附：（1） ；（2）臨界值表；

（2）現(xiàn)從上述40根纖維中，按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進行檢測，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

【題目】已知函數(shù)且滿足條件：①；②.

(1)求的表達式；

(2)當時，證明:；

(3)若函數(shù)，討論在上的零點個數(shù).

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若從， ， ， 四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從， ， 三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCFE中，四邊形EFCB為梯形，EF∥BC，且EF= BC，△ABC是邊長為2的正三角形，頂點F在AC上的射影為點G，且FG= ，CF= ，BF= ．
（1）證明：平面FGB⊥平面ABC；
（2）求二面角E﹣AB﹣F的余弦值．

【題目】已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于 兩點，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過點任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點和.設(shè)線段的中點分別為，求證：直線恒過一個定點.