Question

【題目】一袋中裝有10個大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.

（1）求白球的個數；

（2)從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為，求隨機變量的分布列.

Answer 1

【答案】(1)5；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）設黑球的個數為x，則白球的個數為10-x，記兩個都是黑球得的事件為A，則至少有一個白球的事件與事件A為對立事件，由此能求出白球的個數；
（2）X服從超幾何分布，其中N＝10，M＝5，n＝3，其中P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3.

可求得分布列及數學期望.

試題解析：

(1)記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，

設袋中白球的個數為x，

則P(A)＝1－＝，得到x＝5.

(2)X服從超幾何分布，其中N＝10，M＝5，n＝3，其中P(X＝k)＝，k＝0,1,2,3.

于是可得其分布列為

X	0	1	2	3
P

X的數學期望

E(X)＝×0＋×1＋×2＋×3＝.