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【題目】已知在中，角的對邊分別是，且有.

（1）求；

（2）若，求面積的最大值.

【題目】已知定點， 為圓上任意一點，線段上一點滿足，直線上一點，滿足.

（1）當在圓周上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，且以為直徑的圓過原點，求證：直線與不可能相切.

【題目】已知拋物線C： ，點在x軸的正半軸上，過點M的直線與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．

（1）若，且直線的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；

（2）是否存在定點M，使得不論直線繞點M如何轉(zhuǎn)動， 恒為定值？

【題目】在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中， ，且成等差數(shù)列.

（1）求等比數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和的最大值.

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與圓相切于點，且與橢圓只有一個公共點.

①求證： ；

②當為何值時， 取得最大值？并求出最大值.

【題目】若平面點集滿足：任意點，存在，都有，則稱該點集是“階聚合”點集�，F(xiàn)有四個命題：

①若，則存在正數(shù)，使得是“階聚合”點集；

②若，則是“階聚合”點集；

③若，則是“2階聚合”點集；

④若是“階聚合”點集，則的取值范圍是.

其中正確命題的序號為（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構(gòu)成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】已知圓過兩點， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求圓的標準方程；

（Ⅱ）直線過點且與圓有兩個不同的交點， ，若直線的斜率大于0，求的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【題目】已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率為的直線交曲線于， 兩點，若，當時，求的取值范圍.

【題目】已知拋物線C：y2=2px過點P（1，1）.過點（0， ）作直線l與拋物線C交于不同的兩點M，N，過點M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點A，B，其中O為原點.

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）求證：A為線段BM的中點.