Question

【題目】若平面點(diǎn)集滿足：任意點(diǎn)，存在，都有，則稱該點(diǎn)集是“階聚合”點(diǎn)集�，F(xiàn)有四個(gè)命題：

①若，則存在正數(shù)，使得是“階聚合”點(diǎn)集；

②若，則是“階聚合”點(diǎn)集；

③若，則是“2階聚合”點(diǎn)集；

④若是“階聚合”點(diǎn)集，則的取值范圍是.

其中正確命題的序號(hào)為（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④

Answer 1

【答案】A

【解析】對(duì)于①：M={(x,y)|y=2x}，則點(diǎn)集為，(tx,ty)∈M，①正確；

對(duì)于②：∵M={(x,y)|y=x2}，取(2,4)，而點(diǎn)(1,2)M，②錯(cuò)誤；

對(duì)于③：取為集合M上的一點(diǎn)，則點(diǎn)，③錯(cuò)誤；

對(duì)于④：∵x2+y21，根據(jù)題意，得∴t2(x2+y2)1恒成立，

則即

∵t∈(0,+∞)，∴t∈(0,1].④正確；

本題選擇A選項(xiàng).