【題目】已知拋物線C： 
，點
在x軸的正半軸上，過點M的直線
與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若
，且直線
的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）是否存在定點M，使得不論直線
繞點M如何轉動， 
恒為定值？
【答案】（1）以AB為直徑的圓的方程是
；（2）存在定點
，滿足題意．
【解析】試題分析：（1）由題意得
，直線
的方程
與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理，可得圓心坐標和圓的半徑，從而可得圓的方程．
（2）若存在定點這樣的點
，使得
恒為定值；直線
： 
與拋物線C： 
聯(lián)立，計算
,
，利用
恒為定值，可求出點
的坐標．
試題解析：（1）當
時， 
，此時，點M為拋物線C的焦點，
直線
的方程為
，設
，聯(lián)立
，
消去y得， 
，∴
， 
，∴圓心坐標為
．
又
，∴圓的半徑為4，∴圓的方程為
．
（2）由題意可設直線
的方程為
，則直線
的方程與拋物線C： 
聯(lián)立，
消去x得： 
，則
， 
，
對任意
恒為定值，
于是
，此時
．
∴存在定點
，滿足題意．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】學校射擊隊的某一選手射擊一次，其命中環(huán)數(shù)的概率如表：
命中環(huán)數(shù) | 10環(huán) | 9環(huán) | 8環(huán) | 7環(huán) |
概率 | 0.32 | 0.28 | 0.18 | 0.12 |
求該選手射擊一次，
(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率.
(2)至少命中8環(huán)的概率.
(3)命中不足8環(huán)的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
為圓
的圓心， 
是圓上動點，點
在圓的半徑
上，且有點
和
上的點
，滿足
（1）當
在圓上運動時，求點
的軌跡方程；
（2）若斜率為
的直線
與圓
相切，與（1）中所求點
的軌跡教育不同的兩點
是坐標原點，且
時，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
過兩點
， 
，且圓心
在直線
上．
（Ⅰ）求圓
的標準方程；
（Ⅱ）直線
過點
且與圓
有兩個不同的交點
， 
，若直線
的斜率
大于0，求
的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在直線
使得弦
的垂直平分線過點
，若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓心為
，定點
， 
為圓
上一點，線段
上一點
滿足
，直線
上一點
，滿足
．
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）
為坐標原點， 
是以
為直徑的圓，直線
與
相切，并與軌跡
交于不同的兩點
．當
且滿足
時，求
面積
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
在第一象限內的點
到焦點
的距離為
．
（1）若
，過點
, 
的直線
與拋物線相交于另一點
，求
的值；
（2）若直線
與拋物線
相交于
兩點，與圓
相交于
兩點， 
為坐標原點， 
，試問：是否存在實數(shù)
，使得
的長為定值？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2015年12月，華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”，此輪污染為2015年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與
的濃度是否相關，現(xiàn)采集到華中某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與
的數(shù)據(jù)如表：
（1）由散點圖知
與
具有線性相關關系，求
關于
的線性回歸方程；（提示數(shù)據(jù)： 
）
（2）利用（1）所求的回歸方程，預測該市車流量為12萬輛時
的濃度.
參考公式：回歸直線的方程是
，其中
， 
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知向量
， 
，且滿足
.
（1）求點
的軌跡方程所代表的曲線
；
（2）若點
， 
， 
是曲線
上的動點，點
在直線
上，且滿足
， 
，當點
在
上運動時，求點
的軌跡方程.
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
