科目: 來源:2017屆湖南省邵陽市高三第一次大聯(lián)考(理科)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知
的內(nèi)角
,
,
的對(duì)邊分別為
,
,
,且滿足
,
.
(1)求
的值;
(2)若
的面積為
,求
的值.
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科目: 來源:2017屆湖南省邵陽市高三第一次大聯(lián)考(理科)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示,已知三棱柱
中,
,
,
.
![]()
(1)求證:
;
(2)若
,
,求二面角
的余弦值.
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科目: 來源:2017屆湖南省邵陽市高三第一次大聯(lián)考(理科)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔(五級(jí)),相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類別,指數(shù)越大,說明污染的情況越嚴(yán)重,對(duì)人體危害越大.
指數(shù) | 級(jí)別 | 類別 | 戶外活動(dòng)建議 |
| Ⅰ | 優(yōu) | 可正常活動(dòng) |
| Ⅱ | 良 | |
| Ⅲ | 輕微污染 | 易感人群癥狀有輕度加劇,健康人群出現(xiàn)刺激癥狀,心臟病和呼吸系統(tǒng)疾病患者應(yīng)減少體積消耗和戶外活動(dòng). |
| 輕度污染 | ||
| Ⅳ | 中度污染 | 心臟病和肺病患者癥狀顯著加劇,運(yùn)動(dòng)耐受力降低,健康人群中普遍出現(xiàn)癥狀,老年人和心臟病、肺病患者應(yīng)減少體力活動(dòng). |
| 中度重污染 | ||
| Ⅴ | 重污染 | 健康人運(yùn)動(dòng)耐受力降低,由明顯強(qiáng)烈癥狀,提前出現(xiàn)某些疾病,老年人和病人應(yīng)當(dāng)留在室內(nèi),避免體力消耗,一般人群應(yīng)盡量減少戶外活動(dòng). |
現(xiàn)統(tǒng)計(jì)邵陽市市區(qū)2016年10月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù),制成如圖所示的頻率分布直方圖.
![]()
(1)求這60天中屬輕度污染的天數(shù);
(2)求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值;
(3)一般地,當(dāng)空氣質(zhì)量為輕度污染或輕度污染以上時(shí)才會(huì)出現(xiàn)霧霾天氣,且此時(shí)出現(xiàn)霧霾天氣的概率為
,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求在未來2天里,邵陽市恰有1天出現(xiàn)霧霾天氣的概率.
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科目: 來源:2017屆湖南省邵陽市高三第一次大聯(lián)考(理科)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖所示,已知橢圓
:
,其中
,
,
分別為其左,右焦點(diǎn),點(diǎn)
是橢圓
上一點(diǎn),
,且
.
![]()
(1)當(dāng)
,
,且
時(shí),求
的值;
(2)若
,試求橢圓
離心率
的范圍.
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科目: 來源:2017屆湖南省邵陽市高三第一次大聯(lián)考(理科)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(
),
.
(1)求函數(shù)
單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)
時(shí),
①求函數(shù)
在
上的值域;
②求證:
,其中
,
.(參考數(shù)據(jù)
)
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科目: 來源:2017屆湖南省邵陽市高三第一次大聯(lián)考(理科)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知直線
:
(
為參數(shù)),曲線
:
(
為參數(shù)).
(1)設(shè)
與
相交于
,
兩點(diǎn),求
;
(2)若把曲線
上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的
倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍,得到曲線
,設(shè)點(diǎn)
是曲線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線
的距離的最大值.
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科目: 來源:2017屆湖南省邵陽市高三第一次大聯(lián)考(理科)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí),解不等式
;
(2)若存在
滿足
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目: 來源:2017屆重慶市高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)(第一次)數(shù)學(xué)理試卷(解析版) 題型:選擇題
已知復(fù)數(shù)
滿足
,則復(fù)數(shù)
在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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科目: 來源:2017屆重慶市高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)(第一次)數(shù)學(xué)理試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合
,則
( )
A.
B.
C.
D. ![]()
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科目: 來源:2017屆重慶市高三學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研抽測(cè)(第一次)數(shù)學(xué)理試卷(解析版) 題型:選擇題
若過點(diǎn)
的直線
與圓
相較于兩點(diǎn)
,且
為弦的中點(diǎn)
,則
為( )
A.
B. 4 C.
D. 2
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