科目: 來源:2017屆陜西省西安市高三上學(xué)期第五次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:填空題
若三棱錐
中,
,其余各棱長均為5,則三棱錐內(nèi)切球的表面積為__________.
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設(shè)點(diǎn)
,若直線
與線段
有一個公共點(diǎn),則
的最小值為__________.
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數(shù)列
滿足
,則
的整數(shù)部分是__________.
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已知向量
,
,且函數(shù)
.
(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)
在
上的最大值為3時,求
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若對任意的
,函數(shù)
,
的圖像與直線
有且僅有兩個不同的交點(diǎn),試確定
的值.并求函數(shù)
在
上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一,因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活,少開私家車,盡量選擇綠色出行方式,為預(yù)防霧霾出一份力.為此,很多城市實(shí)施了機(jī)動車車尾號限行,我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查了50人,將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
![]()
![]()
(Ⅰ)完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖;(Ⅱ)若從年齡在[15,25),[25,35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求恰有2人不贊成的概率;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為
,求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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如圖,正方形與梯形所在平面互相垂直,,點(diǎn)在線段上且不與重合.
![]()
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時,求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時,求三棱錐的體積.
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已知橢圓
:
(
)的離心率為
,以原點(diǎn)
為圓心,橢圓
的長半軸長為半徑的圓與直線
相切.
(Ⅰ)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)
為動直線
與橢圓
的兩個交點(diǎn),問:在
軸上是否存在定點(diǎn)
,使得
為定值?若存在,試求出點(diǎn)
的坐標(biāo)和定值;若不存在,請說明理由.
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已知函數(shù)
,其中常數(shù)
.
(Ⅰ)討論
在
上的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)
時,若曲線
上總存在相異兩點(diǎn)
,使曲線
在
兩點(diǎn)處的切線互相平行,試求
的取值范圍.
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科目: 來源:2017屆陜西省西安市高三上學(xué)期第五次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試卷(解析版) 題型:解答題
平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求曲線
的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線
與曲線
交于點(diǎn)
,且
,求直線的傾斜角
的值.
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已知關(guān)于
的不等式
,對于任意的
恒成立.
(Ⅰ)求
的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下求函數(shù)
的最小值.
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