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如圖，點的坐標為，點的坐標為，函數(shù).若在矩形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于 ．

若，則 ．

對于數(shù)列，若對任意，都有成立，則稱數(shù)列為“減差數(shù)列”.設，若數(shù)列是“減差數(shù)列”，則實數(shù)的取值范圍是 ．

如圖，一塊均勻的正三角形面的鋼板的質(zhì)量為，在它的頂點處分別受力，每個力同它相鄰的三角形的兩邊之間的角都是60°，且.要提起這塊鋼板，均要大于，則的最小值為 ．

在中，角所對的邊分別為，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面積.

為了參加師大附中第30界田徑運動會的開幕式，高三年級某6個班聯(lián)合到集市購買了6根竹竿，作為班旗的旗桿之用，它們的長度分別為3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1(單位：米).

（Ⅰ）若從中隨機抽取兩根竹竿，求長度之差不超過0.5米的概率；

（Ⅱ）若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元，長度小于4米的竹竿價格為每根元.從這6根竹竿中隨機抽取兩根，若期望這兩根竹竿的價格之和為18元，求的值.

已知正三棱柱中，，點為的中點，點在線段上.

（Ⅰ）當時，求證；

（Ⅱ）是否存在點，使二面角等于60°？若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

如圖，拋物線與雙曲線有公共焦點，點是曲線在第一象限的交點，且.

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，圓.已知點，過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為.試探索是否為定值？請說明理由.

設函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，且函數(shù)為偶函數(shù).若函數(shù)滿足下列條件：①；②對一切實數(shù)，不等式恒成立.

（Ⅰ）求函數(shù)的表達式；

（Ⅱ）設函數(shù)的兩個極值點恰為的零點.當時，求的最小值.

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）在同一坐標系下，曲線是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由.