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已知為數列的前項和，，，若關于正整數的不等式的解集中的整數解有兩個，則正實數的取值范圍為 ．

已知函數 函數，若函數 恰有4個零點，則實數的取值范圍是 ．

已知向量，，記函數．若函數的周期為4，且經過點．

（1）求的值；

（2）當時，求函數的最值．

設公差不為零的等差數列的前項的和為，且成等比數列．

（1）求數列的通項公式．

（2）設數列，求證：數列的前項和．

如圖，在中，角的對邊分別為，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，為外一點，，，求四邊形面積的最大值．

如圖，某城市有一塊半徑為40 m的半圓形綠化區(qū)域（以O 為圓心，AB為直徑），現計劃對其進行改建．在AB的延長線上取點D，OD＝80 m，在半圓上選定一點C，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為S m2．設∠AOC＝x rad．

（1）寫出S關于x的函數關系式S（x），并指出x的取值范圍；

（2）試問∠AOC多大時，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值．

已知函數．

（1）當時，求函數在點處的切線方程；

（2）求函數的單調區(qū)間；

（3）若在上恒成立，求的取值范圍．

已知數列的前項和為，且，N*

（1）求數列的通項公式；

（2）已知（N*），記（且），是否存在這樣的常數，使得數列是常數列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（3）若數列，對于任意的正整數，均有

成立，求證：數列是等差數列．

設矩陣A＝的逆矩陣為，矩陣B滿足AB＝，求，B．

設矩陣，求矩陣的逆矩陣的特征值及對應的特征向量．