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設(shè)，均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)，，若存在實數(shù)使得，則 ．

設(shè)函數(shù)的定義域為，函數(shù)，的值域為．

（1）當(dāng)時，求；

（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù)．

（1）求的值域和最小正周期；

（2）若，求的值．

已知二次函數(shù)，關(guān)于實數(shù)的不等式的解集為．

（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式：；

（2）是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)（）的最小值為？若存在，求實數(shù)的值；若不存在，說明理由．

為了制作廣告牌，需在如圖所示的鐵片上切割出一個直角梯形，已知鐵片由兩部分組成，半徑為1的半圓及等腰直角三角形，其中⊥．為裁剪出面積盡可能大的梯形鐵片（不計損耗），將點，放在弧上，點、放在斜邊上，且，設(shè)．

（1）求梯形鐵片的面積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試確定的值，使得梯形鐵片的面積最大，并求出最大值．

已知函數(shù)，，．

（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)的圖象在兩點，處的切線分別為，，若，，且，求實數(shù)的最小值．

已知函數(shù)，其中，．是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）求曲線在處的切線方程為，求實數(shù)，的值；

（2）①若時，函數(shù)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

②若，，若對一切正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍（用表示）．

已知集合，，則 ．

若，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為 ．

函數(shù)的定義域為 ．