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1．如圖，設(shè)G為△ABC的重心，過(guò)G的直線l分別交AB，AC于P，Q，若$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AQ}$=n$\overrightarrow{AC}$，令$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$
（1）試用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示$\overrightarrow{AG}$；     
（2）求證：$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$=3．

20．在某服裝批發(fā)市場(chǎng)，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝第一周銷(xiāo)售價(jià)格為10元，按每周（7天）漲價(jià)2元，6周后開(kāi)始保持價(jià)格平穩(wěn)銷(xiāo)售；10周后，當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷(xiāo)售．
（1）試建立價(jià)格p（元）與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若此服裝每周進(jìn)價(jià)q（元）與周次t之間的關(guān)系為q=-0.125（t-8）²+12，t∈[1，16]，t∈N試問(wèn)該服裝第幾周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)L最大？

19．設(shè)f（cosθ）=cos2θ-6cosθ，則f（2sinθ）的最小值為-5．

18．已知cosα+cosβ=$\frac{1}{2}，sinα+sinβ=\frac{1}{3}$，則cos（α-β）=$\frac{59}{72}$．

17．下列函數(shù)中，對(duì)于任意x∈R，同時(shí)滿足條件f（x）=f（-x）和f（x-π）=f（x）的函數(shù)是（　�。�

A．

f（x）=sinx

B．

f（x）=sinx•cosx

C．

f（x）=cosx

D．

f（x）=cos2x-sin2x

16．已知${（\sqrt{x}-\frac{2}{x^2}）^n}（n∈{N^*}）$的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2⁸，
（1）求n；
（2）求展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和；
（3）求展開(kāi)式中含${x^{\frac{3}{2}}}$的項(xiàng)．

15．有3名男生，2名女生，按照不同的要求排隊(duì)，求不同的排隊(duì)方法種數(shù)．
（1）全體站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端；
（2）全體站成一排，甲、乙中間必須有1人．

14．若（1-2x）⁷=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，則a₀+a₁+…+a₇=-1．

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2$\sqrt{3}$asinB=5c，tanB=$\frac{5\sqrt{3}}{11}$．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）設(shè)BC邊的中點(diǎn)為D，|AD|=$\frac{\sqrt{19}}{2}$，求△ABC的面積．

12．已知函數(shù)f（x）=ax（x+1）-lnx．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+lnx-ax²+e^x，當(dāng)a＜-1時(shí)，求g（x）的極值．