Question

17．下列函數(shù)中，對于任意x∈R，同時滿足條件f（x）=f（-x）和f（x-π）=f（x）的函數(shù)是（　�。�

• A． f（x）=sinx
• B． f（x）=sinx•cosx
• C． f（x）=cosx
• D． f（x）=cos²x-sin²x

Answer 1

分析 判斷函數(shù)的奇偶性，求出函數(shù)的周期，判斷選項即可．

解答 解：函數(shù)中，對于任意x∈R，滿足條件f（x）=f（-x），可知函數(shù)是偶函數(shù)，
f（x-π）=f（x），可知函數(shù)的周期為π，
f（x）=sinx不滿足題意；f（x）=sinx•cosx=$\frac{1}{2}$sin2x，是奇函數(shù)，不滿足題意；
f（x）=cosx的周期是2π；不滿足題意；f（x）=cos²x-sin²x=cos2x，滿足題意；
故選：D．

點評 本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期的求法，三角函數(shù)的化簡，考查計算能力．