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科目： 來源： 題型：填空題

16．從盛裝20升純酒精的容器里倒出1升酒精，然后用水加滿，再倒出1升混合溶液，再用水加滿，這樣繼續(xù)下去，則酒精的剩余量y關(guān)于所倒次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為y=19×$（\frac{19}{20}）^{x-1}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，它的總成本S（百元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是S=1500+30x-0.1x2，x∈（0，300），每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)定為25（百元），并且生產(chǎn)的產(chǎn)品全部都可以售出．
（1）將產(chǎn)品利潤(rùn)y（百元）表示為產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)；
（2）若要確保產(chǎn)品利潤(rùn)y（百元）不低于3500（百元），求產(chǎn)量x（臺(tái)）的范圍．

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14．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），直線l過點(diǎn) A（a，0），B（0，b），該雙曲線的左焦點(diǎn)F1到直線l的距離等于該雙曲線的短軸長(zhǎng)的$\frac{2}{3}$．
（1）求該雙曲線的離心率；
（2）若點(diǎn)F1到左準(zhǔn)線的距離與它到漸近線的距離和是$\frac{16}{3}$+4$\sqrt{2}$，求該雙曲線．

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13．直線y=x+b與雙曲線2x2-y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的值．

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12．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為$\sqrt{2}$．且過點(diǎn)（2，-$\sqrt{3}$）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若點(diǎn)M（m，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在雙曲線上，求證：MF1⊥MF2．

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11．若cosα＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，利用單位圓三角函數(shù)線得到滿足條件的角α的范圍是（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{11π}{6}$），k∈Z．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，在雙曲線的右支存在一點(diǎn)P，使PF1=3PF2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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9．已知函數(shù)y=2|x|的值域?yàn)閧1，4}，則它的定義域A={0，-2，2}．

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8．已函數(shù)f（x）=sin（$\frac{7π}{6}-2x$）-2sin2x+1（x∈R），
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單凋遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（A，$\frac{1}{2}$），b，a，c成等差數(shù)列，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9，求a的值．

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7．（x-2）（x-1）5的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和等于0．

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