Question

15．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，它的總成本S（百元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是S=1500+30x-0.1x²，x∈（0，300），每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)定為25（百元），并且生產(chǎn)的產(chǎn)品全部都可以售出．
（1）將產(chǎn)品利潤(rùn)y（百元）表示為產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)；
（2）若要確保產(chǎn)品利潤(rùn)y（百元）不低于3500（百元），求產(chǎn)量x（臺(tái)）的范圍．

Answer 1

分析 （1）利用利潤(rùn)=銷售額-成本，計(jì)算即得結(jié)論；
（2）通過（1）解不等式0.1（x-25）²-1562.5≥3500即得結(jié)論．

解答 解：（1）y=25x-S
=25x-（1500+30x-0.1x²）
=0.1x²-5x-1500
=0.1（x-25）²-1562.5，x∈（0，300）；
（2）由（1）可知0.1（x-25）²-1562.5≥3500，
整理得：（x-25）²≥50625，
解得：x≥250，
又∵x∈（0，300），
∴250≤x＜300．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．