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20．以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，已知點(diǎn)N的極坐標(biāo)為（2，$\frac{π}{2}$），M是曲線C：p²•（cos²θ-sin²θ）+1=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線Q．
（1）求曲線Q的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-t}\\{y=2-\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）與曲線Q的交點(diǎn)為A、B，求|AB|的長(zhǎng)．

19．在直角坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C₁：x=2，圓C₂：（x-1）²+（y-2）²=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求C₁，C₂的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線C₃的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R），設(shè)C₂與C₃的交點(diǎn)為M，N，求△C₂MN的面積．

18．已知數(shù)列{b_n}滿足：b${\;}_{1}=\frac{1}{2}$，b_n+1=1-$\frac{1}{_{n}}$．
（1）求b₂，b₃，b₄；
（2）證明：b_n+3=b_n；
（3）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求S₂₀₁₂的值．

17．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且△F₁BF₂是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓C長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為M（-a，0），N（a，0），點(diǎn)P（x₀，y₀）使得直線PM與直線PN的斜率之積為-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，證明：點(diǎn)P在橢圓C上．

16．如圖，P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠F₁PF₂=90°，則|PF₁|•|PF₂|等于（　�。�

A．

1

B．

2

C．

4

D．

8

15．曲線y=x³-2上點(diǎn)（1，-1）處的切線的斜率為（　�。�

A．

-3

B．

3

C．

-1

D．

1

14．在三棱錐O-ABC中，D為BC的中點(diǎn)，若以向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$為一組基底，則向量$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{OA}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$．

13．定義函數(shù)f_k（x）=$\frac{alnx}{{x}^{k}}$為f（x）的k階函數(shù)．
（1）求f（x）的一階函數(shù)f₁（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論方程f₂（x）=1的解的個(gè)數(shù)．

12．已知等差數(shù)列{a_n}、等比數(shù)列{b_n}滿足a₁+a₂=a₃，b₁b₂=b₃，且a₃，a₂+b₁，a₁+b₂成等差數(shù)列，a₁，a₂，b₂成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）按如下方法從數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}中取項(xiàng)：
第1次從數(shù)列{a_n}中取a₁，
第2次從數(shù)列{b_n}中取b₁，b₂，
第3次從數(shù)列{a_n}中取a₂，a₃，a₄，
第4次從數(shù)列{b_n}中取b₃，b₄，b₅，b₆，
…
第2n-1次從數(shù)列{a_n}中繼續(xù)依次取2n-1個(gè)項(xiàng)，
第2n次從數(shù)列{b_n}中繼續(xù)依次取2n個(gè)項(xiàng)，
…
由此構(gòu)造數(shù)列{c_n}：a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，a₄，b₃，b₄，b₅，b₆，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，b₇，b₈，b₉，b₁₀，b₁₁，b₁₂，…，記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求滿足S_n＜2²⁰¹⁴的最大正整數(shù)n．

11．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大小；
（2）求sinB+sinC取得最大值時(shí)三角形的形狀．