Question

14．在三棱錐O-ABC中，D為BC的中點，若以向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$為一組基底，則向量$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{OA}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OB}$$-\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OC}$．

Answer 1

分析 根據(jù)D為邊BC的中點及向量加法的平行四邊形法則即可得到$\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$，從而根據(jù)向量減法的幾何意義便有$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OD}$，帶入$\overrightarrow{OD}$便用$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$表示出來$\overrightarrow{DA}$．

解答 解：如圖，D為BC的中點；

∴$\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$；
∴$\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$．
故答案為：$\overrightarrow{OA}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$．

點評 考查空間向量基底的概念，向量加法的平行四邊形法則，向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算．