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8．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=$\frac{{a}_{n}}{2{a}_{n}+1}$，a₁=1，（n∈N_n）
（1）求a₂，a₃，a₄的值，并猜想{a_n}的通項公式（不需要證明）；
（2）令b_n=a_na_n+1，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

7．在△ABC中，P為AB的中點，O在邊AC上，且|$\overrightarrow{AO}$|=2|$\overrightarrow{OC}$|，BO∩CP=R，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$．
（1）試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AR}$；
（2）若H在BC上，且RH⊥BC，設(shè)|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，θ=＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞，若θ=[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，求$\frac{|\overrightarrow{CH}|}{|\overrightarrow{CB}|}$的取值范圍．

6．已知曲線P：y=e^3x，曲線Q：y=lnx${\;}^{\frac{1}{3}}$，則曲線P與曲線Q（　�。�

A．

關(guān)于x軸對稱

B．

關(guān)于y軸對稱

C．

關(guān)于原點對稱

D．

關(guān)于y=x對稱

5．若f（2x-1）=x²+1，則f（x）的解析式為（　　）

A．

f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+5}{4}$

B．

f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+5}{4}$

C．

f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+3}{2}$

D．

f（x）=$\frac{{x}^{2}-2x+3}{2}$

4．已知函數(shù)f（x）=3x²-（2a+6）x+a+3．
（1）若f（x）＞-a成立，求x的取值范圍；
（2）對任意的x∈R，都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

3．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x²+ax（a∈R）．
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+x²
①求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
②求證：當(dāng)a=-2時，對任意的t≤-2，存在唯一的m∈[1，+∞），使t=g（m）；
（2）若函數(shù)f（x）的兩個零點為x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）

2．已知函數(shù)y=ax²+2x+3（-1≤x≤1），a≠0，求函數(shù)y最小值．

1．求y=$\frac{3-sinx}{2-cosx}$的值域．

20．已知g（x）=（sinωx+cosωx）²，h（x）=cos²（ωx+$\frac{π}{12}$），ω＞0．函數(shù)f（x）=g（x）-2h（x）圖象相鄰對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的值以及f（x）最大值；
（2）試作出函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的圖象；
（3）若h（$\frac{α}{2}$）=$\frac{4}{5}$，α∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$），試求f（α+$\frac{π}{4}$）的值．

19．已知a∈R，函數(shù)f（x）=（-x²+ax）•e^x．
（1）當(dāng)a=2時，求f（x）增區(qū)間．
（2）若f（x）在R上是減函數(shù)，求a的范圍．