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科目： 來源： 題型：解答題

8．求定積分：∫${\;}_{0}^{2}$f（x）dx，其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤1}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{a}{x}$-2lnx（a＞0），g（x）=$\frac{2a}{x}$
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若對區(qū)間[1，e]上任意x1和x2總有f（x1）＜g（x2），求實數(shù)a取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點（$\sqrt{{a}_{n}}，{S}_{n}$）在曲線y=2x2-2上
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=an+1-an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow$•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，則|t$\overrightarrow$+（1-2t）$\overrightarrow{a}$|的最大值$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+（$\frac{3}{4}$a2+$\frac{1}{2}$a）lnx-2ax．
（1）當a=-$\frac{1}{2}$時，求f（x）的極值點；
（2）若f（x）在f′（x）的單調區(qū)間上也是單調的，求實數(shù)a的范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．設數(shù)列{bn}、{cn}，已知b1=3，c1=5，bn+1=$\frac{{c}_{n}+4}{2}$，cn+1=$\frac{_{n}+4}{2}$（n∈N*）．
（1）求證：對任意n∈N*，bn+cn為定值；
（2）設Sn為數(shù)列{cn}的前n項和，若對任意n∈N*，都有p•（Sn-4n）≤3，求實數(shù)p的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2+2cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期與單調遞減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若f（A）=4，b=1，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求a的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=a2+logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和為loga2+6，則a的取值為$\sqrt{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．（$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\root{3}{x}}$）5的展開式的常數(shù)項為-10（用數(shù)字作答）．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．設O為坐標原點，點M坐標為（2，1），若點N（x、y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{2x+y-12≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則使$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$取得取大值的點N的個數(shù)是無數(shù)個．

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