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15．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁＞0，S₃=S₁₁，試求出當(dāng)S_n取最大時n的值．（至少用二種方法解）

14．F₁，F(xiàn)₂是橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1的兩個焦點，過右焦點F₂作直線L交橢圓于A，B兩點．
（1）求△F₁AB的面積的最大值；
（2）當(dāng)AF₁⊥BF₁，求直線L的方程．

13．已知函數(shù)f（x）=e^x，h（x）=k（x+1）
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）的圖象恒在h（x）的圖象上方時，求正實數(shù)k的取值范圍．
（2）當(dāng)函數(shù)f（x）-h（x）有兩個零點x₁，x₂時，證明：x₁+x₂＞0．

12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，橢圓C上任意一點到它兩焦點的距離之和為4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)0為原點．點A為圓C上一點，點B的坐標(biāo)為（t，2），t∈R，且OA⊥OB，判斷直線AB與圓x²+y²=2的位置關(guān)系，并證明．

11．設(shè)函數(shù)f（x）=log_πx，函數(shù)g（x）=$\frac{3}{5}$sin2x，則f（x）與g（x）的圖象的交點個數(shù)為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

0

10．已知175_（r）=125_（10），求在這種進制里的數(shù)76_（r）應(yīng)記成十進制的什么數(shù)？

9．已知等比數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，則下列一定成立的是（　�。�

	A．	若a7＞0，則a2015＜0		B．	若a4＞0，則a2014＜0
	C．	若a7＞0，則S2015＞0		D．	若a4＞0，則S2014＞0

8．己知數(shù)集A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，B={a+b，1，a-b+5}．若A=B，求實數(shù)a，b的值．

7．已知角φ（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的頂點為原點，終邊經(jīng)過點P（1，-1），點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）圖象上任意兩點，若|f（x₁）-f（x₂）|=2時，|x₁-x₂|的最小值為$\frac{π}{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，再將f（x）的圖象的每個點保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{3}$，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]上的遞增區(qū)間．

6．已知集合A={（x，y）|x+y=2，x，y∈N^*|，試寫出A的所有子集．