Question

8．己知數(shù)集A={a+2，（a+1）²，a²+3a+3}，B={a+b，1，a-b+5}．若A=B，求實(shí)數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析 根據(jù)集合的互異性得到（a+1）²=1或a²+3a+3=1，由此可以求得

解答 解：①若a+2=1，則a=-1，于是a²+3a+3=1，這與元素的互異性矛盾．
②若（a+1）²=1，則a=0或-2：
i）當(dāng)a=0時(shí)，A={1，2，3}，所以$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{-b+5}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{-b+5=2}\end{array}\right.$．
解得b=2或b=3．
ii）當(dāng)a=-2時(shí)，a²+3a+3=1，這與元素互異性矛盾．
③a²+3a+3=1，則a²+3a+2=0，a≠-1，-2，無解．
綜上，a=0，b=2或3．

點(diǎn)評 本題考查了集合相等．解題時(shí)，注意集合的互異性，另外，還要注意分類討論，以防漏解．