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相關習題
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科目： 來源： 題型：解答題

15．若函數f（x）=2cos（2x+φ）對任意實數x都有f（$\frac{π}{6}$-x）=f（$\frac{π}{6}$+x）．
（1）求f（$\frac{π}{6}$）的值；
（2）求φ的最小正值；
（3）當φ取最小正值時，求f（x）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，點P（x0，y0）（y0＞0）在其上，線段PF與拋物線交于點Q，若$\overrightarrow{PQ}$=3$\overrightarrow{QF}$，則直線PF的斜率為-2$\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知x+$\frac{1}{x}$=-2，求x2015+$\frac{1}{{x}^{2015}}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．求證：${C}_{n}^{n}$+${C}_{n+1}^{n}$+…+${C}_{2n-1}^{n}$+${C}_{2n}^{n}$=${C}_{2n+1}^{n+1}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．設f（x）=$\frac{1}{2}$x2-tx+3lnx，g（x）=$\frac{2x+t}{{x}^{2}-3}$，且a，b為函數f（x）的極值點（0＜a＜b）．
（1）判斷函數g（x）在區(qū)間[-b，-a]上的單調性，并證明你的結論；
（2）若曲線g（x）在x=1處的切線的斜率為-4，且方程g（x）-m=0（x≤0）有兩個不等的實根，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=lnx-x+1（x∈（0，+∞）），函數g（x）=mx-1（m＞0）．
（1）判斷函數y=f（x）的單調性，給出你的結論；
（2）設x＞0，討論函數y=f（x）的圖象與曲線y=g（x）公共點的個數；
（3）若數列{an}各項均為正數，a1=1，在m=2時，an+1=f（an）+g（an）+2（n∈N*），求證：$\frac{1}{1+{a}_{1}}$+$\frac{1}{1+{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{1+{a}_{n}}$≥$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．設[x]表示不超過x的最大整數（如[2]=2，[$\frac{5}{4}$]=1），對于給定的n∈N*，定義${C}_{n}^{x}$=$\frac{n（n-1）…（n-[x]+1）}{x（x-1）…（x-[x]+1）}$，x∈[1，+∞），當x∈[3，4）時，函數${C}_{8}^{x}$的值域為（14，56]．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$x2-（a-1）x+alnx．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）證明：若1＜a＜5，則對任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{ln{x}_{1}-ln{x}_{2}}$＞1．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．凸四邊形ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD=∠BCD=90°，AB=2，CD=1，對角線AC、BD交于點O，求sin∠AOB．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．函數f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的定義域為R，單調增區(qū)間為[4kπ-$\frac{3π}{2}$，4kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z，對稱軸為x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，對稱中心為（2kπ+$\frac{π}{2}$，0），k∈Z，當x=x=4kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z時，f（x）有最大值為$\sqrt{3}$．

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