Question

6．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的定義域?yàn)镽，單調(diào)增區(qū)間為[4kπ-$\frac{3π}{2}$，4kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z，對(duì)稱軸為x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，對(duì)稱中心為（2kπ+$\frac{π}{2}$，0），k∈Z，當(dāng)x=x=4kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z時(shí)，f（x）有最大值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$），它的定義域?yàn)镽，
令2kπ-π≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$≤2kπ，k∈Z，求得4kπ-$\frac{3π}{2}$≤x≤4kπ+$\frac{π}{2}$，故函數(shù)的增區(qū)間為[4kπ-$\frac{3π}{2}$，4kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．
令$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$=kπ，求得x=2kπ+$\frac{π}{2}$，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
令$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=2kπ+$\frac{3π}{2}$，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（2kπ+$\frac{π}{2}$，0），k∈Z．
當(dāng)$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$=2kπ，即x=4kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為$\sqrt{3}$，
故答案為：R；[4kπ-$\frac{3π}{2}$，4kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z；x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；（2kπ+$\frac{π}{2}$，0），k∈Z；x=4kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z；$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．