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1．已知（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和比（a+b）²ⁿ的展開式的系數(shù)之和小240，則（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\root{3}{x}}$）ⁿ的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是6$\root{3}{x}$．

20．某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：
①sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°；
②sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°；
③sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°；
④sin²（-30°）+cos²60°-sin（-30°）cos60°；
⑤sin²（-25°）+cos²55°-sin（-25°）cos55°．
（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣到一個(gè)三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

19．某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了5月1日至5月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日    期	5月1日	5月2日	5月3日	5月4日	5月5日
溫差x（°C）	10	12	11	13	8
發(fā)芽數(shù)y（顆）	23	25	30	26	16

$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$…（1）
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{{x}^{\;}}}^{2}}$…（2）
（1）從5月1日至5月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；
（2）根據(jù)5月2日至5月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a；
（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

18．根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖顯示．
（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值．
（2）該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費(fèi)人群，其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群，為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi)，該平臺(tái)決定發(fā)放代金券，高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

17．已知函數(shù)f（x）=x³+$\frac{3}{2}（{a-1}）{x^2}$-3ax+b，x∈R在（0，1）處的切線方程是y=-9x+1．
（1）求a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，2]上的最大值為28，求m的取值范圍．

16．已知正數(shù)等比數(shù)列{a_n}，其中S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，a₂=$\frac{1}{4}，{S_3}=7{a_3}$．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{n}{a_n}$，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

15．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=CC₁=2CB，則直線BC₁與直線AB₁E夾角的余弦值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{5}{2}$

14．若（x+1）⁶=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₆（x-1）⁶，則a₁+a₃+a₅=364．

13．第1天是星期二，則第2¹⁰⁰天是星期四．

12．將正整數(shù)1，2，3，…按照如圖的規(guī)律排列，則200應(yīng)在第20列．