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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{1}{x+b}$（a，b∈Z），曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=3．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）過曲線y=f（x）上任意一點(diǎn)作切線l，問l與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形的面積是否為定值，若為定值，求出此定值；若不為定值，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{{a}_{n}}{{2}_{{a}_{n}+1}}$，a1=1（n∈N+）
（1）試猜想{an}的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）令bn=anan+1，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：$\frac{1}{3}$≤Sn＜$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．某教師對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：
積極參加班級工作不太主動(dòng)參加班級工作合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高18a125
學(xué)習(xí)積極性一般a219a4
合計(jì)24a350
（1）求2×2列聯(lián)表中a1，a2，a3，a4的值，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：是否有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)”？說明理由；
（2）隨機(jī)抽查這個(gè)班的2名學(xué)生，求至少有1人積極參加班級工作的學(xué)生的概率．
附：
P（x2≥k）0.0500.0100.001 x2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
k3.8416.63510.828

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科目： 來源： 題型：填空題

1．曲線y=sinx，x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{2}$]與直線y=1所圍成的封閉圖形的面積是2π．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．曲線y=sinx與直線y=$\frac{2}{π}$x所圍成的平面圖形的面積是2-$\frac{π}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-x（0＜x＜1），則下列不等式正確的是（　�。�
A．f2（x）＜f（x2）＜f（x）B．f（x2）＜f2（x）＜f（x）C．f（x）＜f（x2）＜f2（x）D．f（x2）＜f（x）＜f2（x）

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．二項(xiàng)式${（x-\frac{2}{x}）}^{6}$的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和是（　�。�
A．1B．0C．-1D．2

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）8的展開式中x4的系數(shù)是（　　）
A．28B．-28C．56D．-56

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．${∫}_{0}^{1}$（2x+2）dx=（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{1+i}{1-i}$，則|z|=（　�。�
A．2B．1C．0D．$\sqrt{2}$

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同步練習(xí)冊答案