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2．設(shè)x＞0，則方程x+$\frac{1}{x}$=2sinx的根的情況是（　　）

A．

有實根

B．

無實根

C．

恰有一實根

D．

無法確定

1．已知橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，原點O到橢圓E的右頂點與上頂點所在直線的距離為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若過橢圓E右焦點F的直線l與橢圓E相交于M，N兩點（M，N均在y軸右側(cè)），點A（0，2）、B（0，-2），設(shè)A，B，M，N四點構(gòu)成的四邊形的面積為S，求S的取值范圍．

20．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）（x∈R）
（1）求f（$\frac{π}{4}$）的值；
（2）若△ABC中，A=$\frac{π}{4}$，f（$\frac{B}{2}$+$\frac{π}{6}$）=$\frac{8}{5}$，求f（$\frac{C}{2}$-$\frac{π}{12}$）

19．若函數(shù)f（x）滿足f（x²）+2x²+10x=2xf（x+1）+3，則f（1）=5；并寫出一個滿足條件的函數(shù)解析式f（x）=2x+3．

18．已知平面內(nèi)兩個非零向量$\vec a，\vec b$互相垂直，若向量$\vec c$滿足：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2，則$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$的最大值是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

$\sqrt{2}$

D．

3

17．有紅、黃、蘭色的球各5只，分別標有A、B、C、D、E五個字母，現(xiàn)從中取5只，要求各字母均有且三色齊備，則共有多少種不同的取法？

16．在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，AB∥DE，AD=DE=2CD=2，四邊形ABED的面積為3，∠CAD=30°．
（1）求證：直線AC⊥平面CDE；
（2）若G為AD的中點，求三棱錐G-BCE的體積．

15．設(shè)a=log₃2，b=ln2，c=5${\;}^{\frac{1}{2}}$，則a、b、c三個數(shù)的大小關(guān)系是（　�。�

A．

a＞b＞c

B．

b＞a＞c

C．

c＞a＞b

D．

c＞b＞a

14．如圖所示，平面內(nèi)有三個向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$夾角為120°，$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OC}$夾角為150°，且$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=1$，$|{\overrightarrow{OC}}|=2\sqrt{3}$，若$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$（λ，μ∈R），則λ+μ=（　　）

A．

1

B．

$-\frac{9}{2}$

C．

-6

D．

6

13．在極坐標系中，已知一個圓的方程為ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$），則經(jīng)過圓心且和極軸垂直的直線的極坐標方程是（　�。�

A．

ρsinθ=3$\sqrt{3}$

B．

ρsinθ=-3$\sqrt{3}$

C．

ρcosθ=-3

D．

ρsinθ=3