Question

13．在極坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓的方程為ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$），則經(jīng)過圓心且和極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程是（　　）

• A． ρsinθ=3$\sqrt{3}$
• B． ρsinθ=-3$\sqrt{3}$
• C． ρcosθ=-3
• D． ρsinθ=3

Answer 1

分析 把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得出圓心坐標(biāo)，即可求出經(jīng)過圓心且和極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程．

解答 解：圓的方程為ρ=12sin（θ-$\frac{π}{6}$），即${ρ}^{2}=12（ρ×\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ-ρ•\frac{1}{2}cosθ）$，
化為x²+y²=$6\sqrt{3}y-6x$，
化為$（x+3）^{2}+（y-3\sqrt{3}）^{2}$=36．
圓心C$（-3，3\sqrt{3}）$，
∴經(jīng)過圓心且和極軸垂直的直線的直角坐標(biāo)方程為x=-3，
∴極坐標(biāo)方程是ρcosθ=-3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．