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14．求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）橢圓上一點P（3，2）到兩焦點的距離之和為8；
（2）橢圓兩焦點間的距離為16，且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于9或15．

13．已知實數(shù)a＜b，x＜y，且（x-a）（x-b）＜0，（y-a）（y-b）＞0，則下列關(guān)系式正確的是（　�。�

A．

a＜x＜y＜b

B．

a＜x＜b＜y

C．

x＜a＜y＜b

D．

x＜y＜a＜b

12．若焦點在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率e=$\frac{3}{5}$，則m的值是（　�。�

A．

15

B．

16

C．

17

D．

18

11．如圖，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），以該橢圓上的異于長軸端點的點和橢圓的左，右焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形的周長為8$\sqrt{2}$，以橢圓的四個頂點組成的菱形的面積為8$\sqrt{2}$，雙曲線G：x²-y²=m（m＞0）的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A，B和C，D．
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；（2）設(shè)直線PF₁，PF₂的斜率分別為k₁，k₂，探求k₁與k₂的關(guān)系；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB||CD|恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

10．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，點P在橢圓C上，且PF₂⊥F₁F₂，|PF₁|=$\frac{14}{3}$，|PF₂|=$\frac{4}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l過圓x²+y²+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A，B兩點，且A，B關(guān)于點M對稱，求直線l的方程．

9．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過點（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$），離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F₁的直線l與該橢圓交于M，N兩點，且|${\overrightarrow{{F_2}M}$+$\overrightarrow{{F_2}N}}$|=$\frac{{2\sqrt{26}}}{3}$，求直線l的方程．

8．橢圓過點（2，$\sqrt{3}$），（$\sqrt{7}$，$\frac{3}{2}$）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓的焦點，橢圓在第一象限的部分上有一點P滿足∠F₁PF₂=60°，求三角形F₁PF₂的面積和點P的坐標．

7．已知橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}$=1的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上一點，∠F₁PF₂=θ
（1）求橢圓的長軸長，短軸長，頂點，離心率．
（2）求證：$S_{△{F_1}P{F_2}}$=9tan$\frac{θ}{2}$．

6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個焦點與拋物線y²=-4x的焦點相同，且橢圓C上一點與橢圓C的左右焦點F₁，F(xiàn)₂構(gòu)成三角形的周長為2$\sqrt{2}$+2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k，m∈R）與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，△AOB的重心G滿足：$\overrightarrow{{F_1}G}$•$\overrightarrow{{F_2}G}$=-$\frac{5}{9}$，求實數(shù)m的取值范圍．

5．對于平面α、β和直線a、b，若a?α，b?β，α∥β，則直線a、b不可能是（　　）

A．

相交

B．

平行

C．

異面

D．

垂直