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3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以橢圓上任一點與左，右焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形的周長為4（$\sqrt{2}$+1）．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若直線l₁過原點O，直線l₂與直線l₁相交于點Q，|$\overrightarrow{OQ}$|=1，且l₂⊥l₁，直線l₂與橢圓交于A，B兩點，問是否存在這樣的直線l₂，使$\overrightarrow{AQ}$•$\overrightarrow{BQ}$=-1成立．若存在，求出直線l₂的方程；若不存在，請說明理由．

2．如圖，已知橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），焦距為2c（c＞0），其離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{a^2}{c}=\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．B，C分別為橢圓M的上、下頂點，過點T（t，2）（t≠0）的直線TB，TC分別交橢圓M于E，F(xiàn)兩點．
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）若△TBC的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．

1．已知橢圓C的中心為原點，焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，其離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且過點（$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{1}{2}$）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知橢圓mx²+ny²=1在其上一點（x₀，y₀）處的切線方程是mx₀x+ny₀y=1，P是橢圓C上任意一點，在點P處作橢圓C的切線l，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂到l的距離分別為d₁，d₂．探究：d₁•d₂是否為定值？若是，求出定值；若不是說明理由；
（3）求（2）中d₁+d₂的取值范圍．

20．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是12π．

19．若A（1，4），B（-3，1），過點B的直線l與點A的距離為d．
（1）d的取值范圍為0≤d≤0；
（2）當d取最大值時，直線l的方程為4x+3y+9=0；
（3）當d=4時，直線l的方程為x=-3或7x+24y-3=0．

18．若拋物線y²=2x上一點P到準線的距離等于它到頂點的距離，則點P的坐標為（$\frac{1}{4}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（$\frac{1}{4}，\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

17．在四面體ABCD中，棱長AB=$\sqrt{5}$，其余棱長都是$\sqrt{3}$，求這個四面體的體積以及其外接球的半徑．

16．已知動圓過定點A（0，$\frac{1}{2}$），且在x軸上截得的弦MN的長為1，設(shè)動圓圓心的軌道為l．
（1）求動圓圓心的軌跡L的方程；
（2）已知直線y=a交曲線L于A、B兩點，若曲線L上存在點C，使得∠ACB為直角，求a的取值范圍；
（3）設(shè)軌跡L的焦點為F、A、B為軌跡L上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°，過弦AB的中點M作直線y=-$\frac{1}{4}$的垂線MN，垂足為N，試求$\frac{|MN|}{|AB|}$的最大值．

15．如圖，三棱錐C-ABD中，C是以AB為直徑的半圓上一點，點E在直徑AB上，已知AB=10，AC=2$\sqrt{5}$，CE=4，CD=3$\sqrt{2}$，AD=DE=$\sqrt{2}$．
（1）求證：CE⊥平面ABD；
（2）求直線BC與平面ACD所成角的正弦值．

14．比較tan$\frac{15π}{7}$與tan（-$\frac{17π}{9}$）的大�。�