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1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)E是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，且△EF₁F₂的周長(zhǎng)為2+2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)右焦點(diǎn)F₂且斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)l交橢圓C與A，B兩點(diǎn)，弦AB的垂直平分線(xiàn)與x交于x軸相交于點(diǎn)D，試問(wèn)橢圓C上是否存在點(diǎn)E，使得四邊形ADBE為菱形？若存在，求出點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

16．設(shè)f（n）=（a+b）ⁿ（n∈N^*，n≥2），若f（n）的展開(kāi)式中，存在某連續(xù)三項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)依次差數(shù)列，則稱(chēng)f（n）具有性質(zhì)P．
（1）求證：f（7）具有性質(zhì)P；
（2）若存在n≤2015，使用f（n）具有性質(zhì)P，求n的最大值．

15．圓（x-3）²+（y+1）²=3關(guān)于直線(xiàn)x+2y-3=0對(duì)稱(chēng)的圓的方程為（x-$\frac{19}{5}$）²+（y-$\frac{3}{5}$）²=3．

14．一條鐵路原有n個(gè)車(chē)站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要，新增加了m（m＞1）個(gè)車(chē)站，客運(yùn)車(chē)票增加了62種，問(wèn)原有多少個(gè)車(chē)站？現(xiàn)有多少個(gè)車(chē)站？

13．cos$\frac{2π}{7}$cos$\frac{4π}{7}$cos$\frac{6π}{7}$=$\frac{1}{8}$．

12．已知球的半徑為4，則這個(gè)球的表面積是（　　）

A．

32π

B．

40π

C．

64π

D．

72π

11．過(guò)球面上任意兩點(diǎn)，可以作大圓的個(gè)數(shù)為（　　）

A．

1個(gè)

B．

2個(gè)

C．

無(wú)數(shù)多個(gè)

D．

1個(gè)或無(wú)數(shù)多個(gè)

10．長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為2，4，5，則它的表面積為（　�。�

A．

22

B．

40

C．

45

D．

76

9．求值：tan250°•sin80°•（$\sqrt{3}$tan20°-1）．

8．雙曲線(xiàn)C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l過(guò)焦點(diǎn)F，且斜率為k，則直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的左、右兩支都相交的充要條件是（　�。�

A．

k＞-$\frac{a}$

B．

k＜$\frac{a}$

C．

k＞$\frac{a}$或k＜-$\frac{a}$

D．

-$\frac{a}$＜k＜$\frac{a}$