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20．設直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}+tsin\frac{5π}{6}\\ y=-tcos\frac{π}{6}\end{array}$（t為參數(shù)），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為ρ=$\frac{6cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|．

19．設集合M⊆{1，2，…，2011}，滿足：在M的任意三個元素中，都可以找到兩個元素a，b，使得a|b或b|a，求|M|的最大值（其中|M|表示集合M的元素個數(shù)）

18．設函數(shù)f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2$\sqrt{2}$，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

17．已知橢圓的左右兩個焦點分別為F₁、F₂，點P在橢圓C上，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|=2，|PF₂|=4．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l過圓x²+y²+4x-2y-4=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線l的方程；
（3）若以橢圓的長軸為直徑作圓N，T為該圓N上異于長軸端點的任意點，再過原點O作直線TF₂ 的垂線交橢圓的右準線交于點Q，試判斷直線TQ與圓N的位置關系，并給出證明．

16．非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|，則（　�。�

A．

$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相同

B．

$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$方向相反

C．

$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$垂直

D．

以上都不對

15．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的方向相反，且|$\overrightarrow{a}$|=3與|$\overrightarrow$|=4，求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值．

14．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點到漸近線的距離為$\sqrt{3}$，則C的焦距等于（　　）

A．

2

B．

2$\sqrt{2}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

4

13．已知3A${\;}_{8}^{n}$=4A${\;}_{9}^{n-1}$，求n的值．

12．若執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的結果是-29，則判斷框中的整數(shù)k的值是5．

11．已知函數(shù)f（x）=（1+a）lnx，g（x）=ax-$\frac{1}{x}$（a＞0）．
（1）若與f（x）的圖象切于點A（1，f（1））的直線與函數(shù)g（x）的圖象相切，求實數(shù)a的值；
（2）設F（x）=g（x）-f（x），若對任意a∈（1，3），x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m-ln3）a-ln3＞|F（x₁）-F（x₂）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．