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15．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點A=（$\sqrt{3}$，-1），B=（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），O為原點．
（1）證明OA⊥OB；
（2）設(shè)$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{OB}$，若存在不同時為零的實數(shù)k、t，使得$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t²-3）$\overrightarrow$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{x}$⊥$\overrightarrow{y}$，求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）．

14．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{1}^2}$+$\frac{{y}^{2}}{{_{1}}^{2}}$=1（a₁＞0，b₂＞0）與雙曲線C₂：：$\frac{{x}^{2}}{{a}_{2}^2}$-$\frac{{y}^{2}}{{_{2}}^{2}}$=1（a₁＞0，b₂＞0）有相同的焦點F₁，F(xiàn)₂，點P是兩曲線的一個公共點，e₁，e₂又分別是兩曲線的離心率，若PF₁⊥PF₂，則4e₁²+e₂²的最小值（　�。�

A．

$\frac{5}{2}$

B．

4

C．

$\frac{9}{2}$

D．

9

13．已知：過拋物線x²=4y的焦點F的直線交拋物線于A，B兩個不同的點，過A，B分別作拋物線的切線，且二者相交于點C．
（1）求證：$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CF}$=0；
（2）求△ABC的面積的最小值．

12．如圖：設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右兩個焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，短軸的上端點為B，短軸上的兩個三等分點為P，Q，且F₁PF₂Q為正方形，若過點B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個截距為-$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，則此橢圓方程的方程為$\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{9}=1$．

11．已知橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}$=1上一點M到左焦點F₁的距離是2，則M到右準(zhǔn)線的距離為10．

10．橢圓$\frac{x^2}{12}$+$\frac{y^2}{3}$=1的焦距是6．

9．設(shè)f（x）是定義在R上恒不為零的函數(shù)，對任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a₁=$\frac{1}{2}$，a_n=f（n）（n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=1-${（\frac{1}{2}）}^{n}$．

8．已知橢圓的兩個焦點為F₁（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{3}$，0），離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l：y=x+m，若l與橢圓交于P，Q兩點，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m 的值；
（3）若直線l：y=x+m，若l與橢圓交于兩個不同的點A和B，且使$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，問這樣的直線存在嗎？若存在求m的值，若不存在說明理由．

7．已知p：0≤2^x-1≤7，q：x²-（2a+3）x+a²+3a≤0（a為常數(shù)），
（Ⅰ）若p是q的充要條件，求a的值；
（Ⅱ）若￢q是p的必要不充分條件，求a的范圍．

6．z=$\frac{（1-4i）（1+i）+2+4i}{3+4i}$，$\overlinez$是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)$\frac{1+ai}{2-i}$為純虛數(shù)（a為實數(shù)），z₁的實部為a，虛部為z的模，z及z₁在復(fù)平面上的對應(yīng)點分別為A，B，
（1）求向量$\overrightarrow{AB}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（2）復(fù)數(shù)w滿足|W-Z|=4，求|W|的最值．