Question

7．已知p：0≤2^x-1≤7，q：x²-（2a+3）x+a²+3a≤0（a為常數(shù)），
（Ⅰ）若p是q的充要條件，求a的值；
（Ⅱ）若￢q是p的必要不充分條件，求a的范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出兩個不等式的等價條件，根據(jù)若p是q的充要條件，建立方程關系即可求a的值；
（Ⅱ）求出￢q，根據(jù)￢q是p的必要不充分條件，建立不等式關系即可．

解答 解：（I）解不等式0≤2^x-1≤7，
即1≤2^x≤8，
得p：0≤x≤3，
解不等式x²-（2a+3）x+a²+3a≤0（a為常數(shù)），
得q：a≤x≤a+3，
若p是q的充要條件，則a=0．
（II）∵p：0≤x≤3，￢q：x＞a+3或x＜a，
∴若￢q是p的必要不充分條件，
則a＞3或a+3＜0
解得a＞3或a＜-3，
即a的范圍a＞3或a＜-3．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用和判斷，比較基礎．