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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足an≠0，a1=$\frac{1}{3}$，an-1-an=2an•an-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求證：$（{\frac{1}{a_n}}）$是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=an•an+1，{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜$\frac{1}{6}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目： 來源： 題型：填空題

6．在三棱錐P-ABC中，PB=6，AC=3，G為△PAC的重心，過點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長(zhǎng)為8．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線$\sqrt{3}$x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$一l

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）中，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，離心率等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)M為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．在棱錐A-BCDE中，∠BAC=$\frac{π}{2}$，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AB=AC=BE=2，CD=1．
（1）求證：EF⊥AD；
（2）求三棱錐F-ADE的高．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的$\sqrt{3}$倍，且經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），直線l經(jīng)過M與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若S△ABO=$\sqrt{3}$，直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的$\sqrt{3}$倍，且經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，1）．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（0，2），直線l：y=1，過M任作一條不與y軸重合的直線l1，與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)N作直線l2與y軸交于點(diǎn)P，D為N在直線l上的射影，若|AB|2=4|ND|•|MP|，求直線l2的斜率的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．?dāng)?shù)列 {an}中 a1=$\frac{1}{2}$，前n項(xiàng)和 Sn=n2an-2n（n-1），n∈N*．
（I）證明數(shù)列 {$\frac{n+1}{n}$Sn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè) bn=$\frac{1}{{{n^2}（2n-1）}}$Sn，數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和為 Tn，試證明：Tn＜1•

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知點(diǎn)A（3，1）是圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)公共點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（4，4），且直線PF1與圓C相切．
（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AQ}$的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案