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科目： 來源： 題型：解答題

8．

如圖，已知橢圓C中心在原點，焦點在x軸上，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左右焦點，橢圓的短軸長為2，過F₂的直線與橢圓C交于A，B兩點，三角形F₁BF₂面積的最大值為$\sqrt{{a}^{2}-1}$（a＞1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程（用a表示）；
（Ⅱ）求三角形F₁AB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．計算：$\frac{4}{1×3}$-$\frac{8}{3×5}$+$\frac{12}{5×7}$-$\frac{16}{7×9}$+…+（-1）ⁿ⁺¹$\frac{4n}{（2n-1）（2n+1）}$=$\left\{\begin{array}{l}1+\frac{1}{2n+1}，n為奇數(shù)\\ 1-\frac{1}{2n+1}，n為偶數(shù)\end{array}\right.$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．公差不為零的遞增等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₄=2，S₈=32，則log₂（a₆-a₃）=（　�。�

A．

2+$\frac{1}{2}$log₃2

B．

2-$\frac{1}{2}$log₂3

C．

2+log₂3

D．

2+$\frac{1}{3}$log₂3

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科目： 來源： 題型：解答題

5．

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的兩焦點分別為F₁（-$\sqrt{3}$，0），F(xiàn)₂（$\sqrt{3}$，0），且經過點（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）設點B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點的三點，點B與點D關于原點O對稱．設直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄，且k₁k₂=k₃k₄．
①求k₁k₂的值；
②求OB²+OC²的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．