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18．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，過橢圓右焦點(diǎn)F且斜率為I的直線l截橢圓所得弦長(zhǎng)為$\frac{24}{7}$
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A、B為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，作不平行于坐標(biāo)軸且不經(jīng)過右焦點(diǎn)F的割線PQ，若滿足∠AFP=∠BFQ，求證：割線PQ恒經(jīng)過一定點(diǎn)．

17．已知曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+t}\\{y=2-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l在y軸上的截距；
（Ⅱ）過曲線C上任一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．

16．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，原點(diǎn)到過橢圓右焦點(diǎn)F且斜率是1的直線l的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A，B為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，作不平行于坐標(biāo)軸且不經(jīng)過右焦點(diǎn)F的光線PQ，若滿足∠AFP=∠BFQ，求證：割線PQ恒經(jīng)過一定點(diǎn)．

15．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₁+a₂+…+a_n-1=a_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足log_ab_n=a_n（a＞1），求證：$\frac{a}{{a}^{2}-1}$≤$\frac{_{1}}{_{2}-1}$+$\frac{_{2}}{_{3}-1}$+…+$\frac{_{n-1}}{_{n}-1}$$＜\frac{1}{a-1}$．

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（$\sqrt{3}$，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是圓x²+y²=b²上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過P作圓的切線方程與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為Q（x₁，y₁）．求證：|PQ|+|FQ|為定值．

13．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，-2），且離心率為$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，ABD是橢圓E的頂點(diǎn)，M是橢圓E上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線DM交x軸于點(diǎn)Q，直線AD交BM于點(diǎn)P，設(shè)BM的斜率為k，PQ的斜率為m，求動(dòng)點(diǎn)N（m，k）軌跡方程．

12．已知圓F₁：（x+1）²+y²=8，點(diǎn)F₂（1，0），點(diǎn)Q在圓F₁上運(yùn)動(dòng)，QF₂的垂直平分線交QF₁于點(diǎn)P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程C；
（2）設(shè)M，N分別是曲線C上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N在第三象限，若$\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{O{F_1}}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線MN的斜率；
（3）過點(diǎn)$S（{0，-\frac{1}{3}}）$的動(dòng)直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)T，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0），平面內(nèi)任意一點(diǎn)P滿足：直線PA的斜率k₁，直線PB的斜率k₂，k₁k₂=-$\frac{3}{4}$，點(diǎn)P的軌跡為曲線C₁．雙曲線C₂以曲線C₁的上下兩頂點(diǎn)M，N為頂點(diǎn)，Q是雙曲線C₂上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線QM的斜率k₃，直線QN的斜率k₄．
（1）求曲線C₁的方程；
（2）如果k₁k₂+k₃k₄≥0，求雙曲線C₂的焦距的取值范圍．

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為，F(xiàn)₁和F₂，上頂點(diǎn)為B，BF₂，延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)A，△ABF的周長(zhǎng)為8，且$\overrightarrow{B{F_1}}•\overrightarrow{BA}$=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（1，0）的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)T（4，3），記直線TM，TN的斜率分別為k₁，k₂，當(dāng)k₁k₂最大時(shí)，求直線l的方程．

9．設(shè)集合A={x|x²+3x+2＜0}，集合N=$\left\{{\left.x\right|{2^x}≥\frac{1}{4}}\right\}$，則M∪N=（　�。�

A．

{x|x≥-2}

B．

{x|x＞-1}

C．

{x|x＜-1}

D．

{x|x≤-2}