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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=ax2-4ln（x-1）．
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若對一切x∈[2，e+1]，f（x）≤4恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，2]上，函數f（x）=x2+px+q與g（x）=2x+$\frac{1}{x^2}$在同一點取得相同的最小值，那么f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值是（　�。�
A．$\frac{13}{4}$B．$\frac{5}{4}$C．8D．4

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科目： 來源： 題型：填空題

11．如圖四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，G為MC中點，則下列結論中正確的是①②④．
①MC⊥AN；             ②GB∥平面AMN；
③平面CMN⊥平面AMN；   ④平面DCM∥平面ABN．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=ex-ax（a為常數）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為-1．
（1）求a的值及函數f（x）的極值；
（2）若關于x的不等式mf（x）+2mx≤（1-m）（e-x-1）在（0，+∞）上恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，CC′⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=CC′=a，E是A′C′的中點，F是AB的中點．
（1）求證：BC⊥平面ACC′A′；
（2）求證：EF∥平面BCC′B′；
（3）設二面角C′-AB-C的平面角為θ，求tanθ的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
（1）證明EM⊥BF；
（2）請在圖中作出平面ABC與平面BEF的交線（不要求證明）
（3）求平面BEF和平面ABC所成的銳二面角的正切值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=mx-lnx，（m＞0）．
（1）若m=1，求函數f（x）的極值；
（2）求函數f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（3）若f（x）≤0恒成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=ax3+2x2-a2x+b2在x=1處取得極大值，
（1）求a的值及f（x）的單調區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）=$\frac{4}{9}$b在區(qū)間[0，2]上恰有三個解，求b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=3BC．過A、C、D三點的平面記為a，BB1與a的交點為Q．則以下四個結論：①QC∥A1D；②B1Q=2QB；③直線A1B與直線CD相交；④四棱柱被平面a分成的上下兩部分體積相等．其中正確的個數為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x3-4x．
（1）求f（x）的導數f′（x）；
（2）求f（x）在閉區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值．

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