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12．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為DD₁的中點(diǎn)．
（1）求二面角B₁-AC-E的大�。�
（2）求點(diǎn)B到平面AEC的距離．

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為2，直線l：y=kx+m（m≠0）與橢圓交與不同的兩點(diǎn)A，B
（1）求橢圓C的方程
（2）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為$\frac{m}{2}$，求k的值
（3）若以弦AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)M，則直線l是否經(jīng)過定點(diǎn)（除右頂點(diǎn)外）？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則，請(qǐng)說明理由．

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線$\frac{{y}^{2}}{2}$-x²=1的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P（x₀，y₀）（x₀y₀≠0）為橢圓C上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，取點(diǎn)B（0，2），連結(jié)BQ，過點(diǎn)B作BQ的垂線交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)E是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線PE與橢圓C的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

9．為了解某地高中生身高情況，研究小組在該地高中生中隨機(jī)抽取30名高中生的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm）；若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在175以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再從5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？
（2）用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從該地所有高中生（人數(shù)很多）中選3名，用ξ表示所選3人中“高個(gè)子”的人數(shù)，試寫出ξ的數(shù)學(xué)期望．

8．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）+$\frac{1}{2}$x²-x．
（1）證明：x＞0，f（x）＞0．
（2）證明：ln（1+$\frac{1}{{n}^{2}}$）+ln（1+$\frac{2}{{n}^{2}}$）+…+ln（1+$\frac{k}{{n}^{2}}$）+…+ln（1+$\frac{n}{{n}^{2}}$）＞$\frac{1}{2}$（n∈N^*）；
（3）（1+$\frac{1}{{n}^{2}}$）（1+$\frac{2}{{n}^{2}}$）…（1+$\frac{k}{{n}^{2}}$）…（1+$\frac{n}{{n}^{2}}$）＞$\sqrt{e}$．

7．已知函數(shù)f（x）=ax²+lnx，f₁（x）=$\frac{1}{2}$x²+2ax，a∈R，若f（x）＜f₁（x）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，則a的取值范圍為（-$∞，\frac{1}{2}$]．

6．已知函數(shù)f（x）=x²-alnx（a∈R），g（x）=x²+（a+2）x+1
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若a＞0，且對(duì)任意x₁∈[-1，2]，都存在x₂∈（0，+∞），使得g（x₁）=f（x₂），求a的取值范圍．

5．在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，記答對(duì)題數(shù)：大于或等于6道為合格，小于6道為不合格，現(xiàn)從A，B兩個(gè)班級(jí)隨機(jī)抽取5人答對(duì)的題數(shù)進(jìn)行分析，結(jié)果記錄如下：

A班	5	5	8	8	9
B班	m	4	7	n	8

由于表格受損，數(shù)據(jù)m，n看不清，統(tǒng)計(jì)人員只記得m＜n，且在抽取的數(shù)據(jù)中，A班的平均數(shù)比B班的平均數(shù)多1道題，兩班數(shù)據(jù)的方差相同
（1）求表格中m和n的值；
（2）若從抽取的B班5人中任取2人，求2人都合格的概率．

4．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：
（1）f（x）=x²+2x-4；
（2）f（x）=2x²-3x+3；
（3）f（x）=3x+x³；
（4）f（x）=x³+x²-x．

3．判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：
（1）f（x）=-2x+1；     
（2）f（x）=x+cosx，x∈（0，$\frac{π}{2}$）；
（3）f（x）=-2x-4；       
（4）f（x）=2x³+4x．