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7．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2PA=2AB=2BC=2．
（Ⅰ）求三棱錐P-ACD的外接球的體積；
（Ⅱ）求二面角B-PC-A與二面角A-PC-D的正弦值之比．

6．已知函數(shù)f（x）=x³-3ax²+3（2-a）x，a∈R，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

5．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（x＞0）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為2，求a的值．

4．已知函數(shù)f（x）=alnx+bx²在x=1處的切線方程為x-y=1．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，則稱(chēng)f（x）為g（x）的一個(gè)“上界函數(shù)”，當(dāng)（1）中的f（x）為函數(shù)g（x）=$\frac{t}{x}$-lnx（t∈R）的一個(gè)“上界函數(shù)”時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

3．多面體ABCDE中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AE＞1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
（Ⅰ）若AE=2，求證：AC∥平面BDE；
（Ⅱ）若二面角A一DE一B的余弦值為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求AE的長(zhǎng)．

2．設(shè)F為拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)F到直線l：x+y+2=0的距離為$\frac{3}{2}\sqrt{2}$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若Q為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，試探究直線AB是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2$\sqrt{3}$，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為$\sqrt{2}$：1，點(diǎn)R（x₀，y₀）是橢圓上任意一點(diǎn)，從原點(diǎn)O引圓R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=2（x₀²≠2）的兩條切線分別交橢圓C于點(diǎn)M、N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求四邊形OMRN面積的最大值．

20．已知函數(shù)f（x）在定義域R上是單調(diào)遞減函數(shù)，若對(duì)任意x∈R，都有f[f（x）-a^x+1]=0成立（其中a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式f^-1[3+（x-4）a]＜2f^-1（x-3）+1；
（3）已知f（-3）=3，關(guān)于x的不等式2f^-1（x）＜m+f^-1（x-1）在x∈[$\frac{1}{2}$，4]有解，求實(shí)數(shù)m的范圍．

19．已知焦點(diǎn)在x軸上的土元D：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1，的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（3，0）作直線交橢圓D于A，B（B在P，A兩點(diǎn)之間）兩點(diǎn)，且F₁A∥F₂B，A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C．
（1）求橢圓D的方程；
（2）求直線PA的方程；
（3）過(guò)F₂任作一直線交過(guò)A，F(xiàn)₁，C三點(diǎn)的圓于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求△OEF面積的取值范圍．

18．已知兩點(diǎn)F₁（-1，0）及F₂（1，0），點(diǎn)P在以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓C上，且|PF₁|+|PF₂|=4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）如圖，動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且F₁M⊥l，F(xiàn)₂N⊥l，求四邊形F₁MNF₂面積S的最大值．