Question

6．已知函數(shù)f（x）=x³-3ax²+3（2-a）x，a∈R，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，從而確定出函數(shù)的遞增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x³-3ax²+3（2-a）x，
∴f′（x）=3x²-6ax+3（2-a）=3[x²-2ax+（2-a）]，
令f′（x）=0，解得：x=a±$\sqrt{{a}^{2}+a-2}$，
∴f（x）在（-∞，a-$\sqrt{{a}^{2}+a-2}$）和（a+$\sqrt{{a}^{2}+a-2}$，+∞）單調(diào)遞增，
綜上，-2≤a≤1時，f（x）在R上遞增，
a＞1或a＜-2時，f（x）在（-∞，a-$\sqrt{{a}^{2}+a-2}$）和（a+$\sqrt{{a}^{2}+a-2}$，+∞）單調(diào)遞增．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的應用，考查分類討論思想，是一道中檔題．