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3．已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常數(shù)．
（1）若f（x）=cosx+sinx，α=$\frac{π}{2}$，求g（x）的解析式，并寫出g（x）的遞增區(qū)間；
（2）設(shè)f（x）=x，若g（x）≥1在$x∈[\frac{1}{2}，+∞）$上恒成立，求常數(shù)α的取值范圍．

2．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AA₁=6，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為18$\sqrt{3}$．
（1）求正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面積；
（2）求異面直線BC₁與AA₁所成角的大�。�

1．求過點（2$\sqrt{3}$，2）、（$\sqrt{6}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）的雙曲線的方程．

20．一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）．
（1）求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；
（2）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量在[5，15]內(nèi)的小球個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

19．已知一次函數(shù)f（x）滿足f（1）=2f（2）=3，判斷函數(shù)g（x）=-1+lgf²（x）在區(qū)間[0，9]上的零點個數(shù)．

18．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-|x-4a|（a＞0），若對?x∈R，都有f（2x）-1≤f（x），則實數(shù)a的最大值為（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

1

17．為了解某市公益志愿者的年齡分布情況，從全市志愿者中隨機抽取了40名志愿者，對其年齡進行統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如下．但是年齡組為[25，30）的數(shù)據(jù)不慎丟失．
（1）求年齡組[25，30）對應的小長方形的高；
（2）估計該市志愿者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間 中點值作代表）；
（3）從抽取的年齡段最低的一組和年齡段最高的一組中隨機抽取2名志愿者參加某項活動，求抽到的2名志愿者都在年齡最高的一組中的頻率．

16．A和B是兩家手機公司，B在技術(shù)上侵了A的權(quán)，因此，A向B方案賠，在B不賠付A的情況下，B的利潤x（元）與生產(chǎn)量t（部）滿足函數(shù)關(guān)系x=2000$\sqrt{t}$，若B每生產(chǎn)一部手機須賠付A s元（以下稱s為賠付價格）．
（1）實施賠付方案后，試將B的利潤W（元）表示為生產(chǎn)量t（部）的函數(shù)，并求出B獲得最大利潤的生產(chǎn)量（賠付后實際利潤=賠付前的利潤-賠付款總額）；
（2）A受B方銷售影響的經(jīng)濟損失金額y=0.002t²（元），在B按照獲得最大利潤的生產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，A要在索賠中獲得最大凈收入，應向B要求的賠付價格s是多少？（凈收入=賠付款總額-經(jīng)濟損失金額）．

15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{|x|}$，g（x）=$\frac{x+|x-1|}{2}$，若f（x）＜g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

B．

（-∞，-2）∪（$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$，+∞）

C．

（-2，$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$）

D．

（-∞，-2）∪（1，2）

14．方程$\frac{{x}^{2}}{3-m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+2}$=1表示雙曲線，則m的取值范圍是-2＜m＜3．