Question

17．為了解某市公益志愿者的年齡分布情況，從全市志愿者中隨機(jī)抽取了40名志愿者，對(duì)其年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖如下．但是年齡組為[25，30）的數(shù)據(jù)不慎丟失．
（1）求年齡組[25，30）對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高；
（2）估計(jì)該市志愿者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間 中點(diǎn)值作代表）；
（3）從抽取的年齡段最低的一組和年齡段最高的一組中隨機(jī)抽取2名志愿者參加某項(xiàng)活動(dòng)，求抽到的2名志愿者都在年齡最高的一組中的頻率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖圖小矩形的面積，即可求出年齡組[25，30）對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高，
（2）先求出平均年齡，再用樣本估計(jì)總體即可，
（3）先求出抽取的年齡段最低的一組和年齡段最高的一組的人數(shù)，再一一列舉出所有得基本事件，找到抽到的2名志愿者都在年齡最高的一組的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）除年齡組[25，30）外，其它四個(gè)小矩形的面積分別為0.01×5=0.05，0.07×5=0.35，0.06×5=0.30，0.02×5=0.10，
所以年齡組[25，30）對(duì)應(yīng)的小矩形的面積為1-（0.05+0.35+0.30+0.10）=0.20，
所以年齡組[25，30）對(duì)應(yīng)的小矩形的高位為0.20÷5=0.04，
（2）40名志愿者的平均年齡為22.5×0.05+27.5×0.20+32.5×0.35+37.5×0.30+42.5×0.10=33.5歲，
于是可以估計(jì)該市志愿者的平均年齡為33.5歲；
（3）抽取的年齡段最低的一組的人數(shù)為40×0.05=2人，記為A，B，年齡段最高的一組中的人數(shù)為40×0.10=4人，記為a，b，c，d，
隨機(jī)抽取2名志愿者的種數(shù)有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15種，
其中2名志愿者都在年齡最高的一組的有ab，ac，ad，bc，bd，cd共6種，
故抽到的2名志愿者都在年齡最高的一組中的頻率P=$\frac{3}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查樣本估計(jì)總體，考查古典概型的概率公式，考查頻率分布直方圖等知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．