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科目: 來源: 題型:填空題

11.如圖,機車甲、乙分別停在A,B處,且AB=10km,甲的速度為4千米/小時,乙的速度是甲的$\frac{1}{2}$,甲沿北偏東60°的方向移動,乙沿正北方向移動,若兩者同時移動100分鐘,則它們之間的距離為$\frac{20\sqrt{3}}{3}$千米.

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科目: 來源: 題型:填空題

10.如圖,若∠OFB=$\frac{π}{6}$,$\overrightarrow{OF}•\overrightarrow{FB}$=-6,則以OA為長半軸,OB為短半軸,F(xiàn)為左焦點的橢圓的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{8}$$+\frac{{y}^{2}}{2}$=1.

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科目: 來源: 題型:填空題

9.若正方形ABCD的邊長為1,且$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a,\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b,\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow c$,則$|{3\overrightarrow a+2\overrightarrow b-6\overrightarrow c}$|=5.

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科目: 來源: 題型:填空題

8.已知直線l和曲線Γ的極坐標方程分別為ρ(sinθ-cosθ)=1和ρ=1,若l和Γ相交于兩點A,B,則|AB|=$\sqrt{2}$.

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科目: 來源: 題型:填空題

7.若0≤x≤π,則函數(shù)$y=sin({\frac{π}{3}+x})cos({\frac{π}{2}+x})$的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{π}{3},\frac{5π}{6}$].

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科目: 來源: 題型:選擇題

6.若實數(shù)x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y-4≤0\\ x≥1\end{array}\right.$,則點P(x,y)落在圓(x-1)2+(y-3)2=4內(nèi)的概率為( 。
A.$\frac{π}{27}$B.$\frac{2π}{27}$C.$\frac{π}{9}$D.$\frac{2π}{9}$

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科目: 來源: 題型:填空題

5.一個幾何體的俯視圖如圖所示,主視圖是底邊長為8,高為4的等腰三角形,左視圖是底邊長為6,高為4的等腰三角形,那么該幾何體的全面積是$88+24\sqrt{2}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

4.已知橢圓C:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0),右焦點$F(\sqrt{2},0)$,點$D(\sqrt{2},1)$在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ) 已知直線l:y=kx與橢圓C交于A,B兩點,P為橢圓C上異于A,B的動點.
(i)若直線PA,PB的斜率都存在,證明:kPA•kPB=-$\frac{1}{2}$;
(ii) 若k=0,直線PA,PB分別與直線x=3相交于點M,N,直線BM與橢圓C相交于點Q(異于點B),求證:A,Q,N三點共線.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+lnx,a∈R.
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在(1,f(1))處的切線垂直于y軸,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ) 在(I)的條件下,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ) 若x>1時,f(x)>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:填空題

2.已知直線l的極坐標方程為ρsinθ-2ρcosθ+3=0,則直線l的斜率是2.

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