Question

6．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y-4≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，則點(diǎn)P（x，y）落在圓（x-1）²+（y-3）²=4內(nèi)的概率為（　�。�

• A． $\frac{π}{27}$
• B． $\frac{2π}{27}$
• C． $\frac{π}{9}$
• D． $\frac{2π}{9}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出面積求出圓（x-1）²+（y-3）²=4在區(qū)域內(nèi)的面積，再求概率即可．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y-4≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，C（1，3），A（1，-$\frac{3}{2}$），B（4，0），其面積為$\frac{1}{2}×\frac{9}{2}×3$=$\frac{27}{4}$，
由于∠ACB=45°，所以圓（x-1）²+（y-3）²=4在區(qū)域內(nèi)的面積為$\frac{1}{8}×π×4$=$\frac{π}{2}$，
所以所求的概率為$\frac{\frac{π}{2}}{\frac{27}{4}}$=$\frac{2π}{27}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，確定對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．