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科目： 來源： 題型：解答題

16．

如圖，從棱長為6cm的正方體鐵皮箱ABCD-A₁B₁C₁D₁中分離出來由三個正方形面板組成的幾何圖形．
（1）記CC₁的中點為E，求異面直線EB₁與A₁C₁所成角的大��；
（2）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多能盛多少cm³體積的水．

科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=（ax²+x-1）e^x（a∈R），其中e是自然對數的底數．
（1）若a=1，求函數f（x）在區(qū)間[-4，1]上的最大值；
（2）若a＜0，求f（x）的單調區(qū)間．

科目： 來源： 題型：填空題

14．在不等式$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤1}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域中任取一點P，則點P（x，y）滿足y≤x³的概率為$\frac{1}{4}$．

科目： 來源： 題型：解答題

13．已知三個等式：①ab＞0②$\frac{c}{a}$＞$\fracfl5n0fw$③bc＞ad以其中兩個作為條件，剩下一個作為結論，則可組成多少個正確命題？并給出證明．

科目： 來源： 題型：解答題

12．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，若橢圓C上的點A（1，$\frac{3}{2}$）到F₁、F₂兩點的距離之和為4，求橢圓C的方程及其焦點坐標．

科目： 來源： 題型：填空題

11．某校開設5門不同的數學選修課，每位同學可以從中任選1門或2門課學習，甲、乙、丙三位同學選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有330種．

科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線C的中心在原點，焦點在坐標軸上，P（1，2）是雙曲線C上點，且y=$\sqrt{2}$x是C的一條漸近線，則C的方程為（　�。�

	A．	2x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1		B．	$\frac{{y}^{2}}{2}$-x²=1
	C．	$\frac{{y}^{2}}{2}$-x²=1或2x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1		D．	$\frac{{y}^{2}}{2}$-x²=1或x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

科目： 來源： 題型：解答題

9．已知2sin²x-cos²x+sinxcosx-6sinx+3cosx=0，求$\frac{2co{s}^{2}x+2sinxcosx}{1+tanx}$的值．

科目： 來源： 題型：解答題

8．設函數f（x）=|x-2|+2|x+1|．
（1）求函數y=f（x）的最小值；
（2）已知x₁，x₂∈R，求證：3f（$\frac{{x}_{1}+2{x}_{2}}{3}$）≤f（x₁）+2f（x₂）．

科目： 來源： 題型：填空題

7．在△ABC中，D為邊AC上一點，AB=AC=6，AD=4，若△ABC的外心恰在線段BD上，則BC=3$\sqrt{6}$．

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