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19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F₂（1，0），點(diǎn)H（2，$\frac{{2\sqrt{10}}}{3}$）在橢圓上．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M在圓x²+y²=b²上，且M在第一象限，過M作圓x²+y²=b²的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求證：△PF₂Q的周長是定值．

18．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好在拋物線x²=8y的準(zhǔn)線上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點(diǎn)P（2，$\sqrt{3}$），Q（2，-$\sqrt{3}$）在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．
（i）若直線AB的斜率為$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
（ii）當(dāng)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

17．已知函數(shù)f（x）=x-alnx+$\frac{1+a}{x}$（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在[1，e]（e=2.71828…）上任取一點(diǎn)x₀，使得f（x₀）≤0成立，求a的取值范圍．

16．設(shè)S_n是等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a₂=$\frac{1}{9}$，S₂=$\frac{4}{9}$．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
（2）設(shè)b_n=$\frac{1}{{a}_{n}}$+n，n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

15．設(shè)二次函數(shù)f（x）=x²-ax+2（x∈R，a＜0），關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素．
（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n）（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記b_n=$\frac{f（n）-2}{n}$（n∈N^*），則數(shù)列{b_n}中是否存在不同的三項(xiàng)能組成等比數(shù)列？請說明理由．

14．已知函數(shù)f（x）=x（e^x-e^-x）-（2x-1）（e^2x-1-e^1-2x），則滿足f（x）＞0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為（$\frac{1}{3}$，1）．

13．在△ABC中，b=4，c=6，3cos（B+C）-1=0，則a=2$\sqrt{17}$．

12．設(shè)f（x）表示的是數(shù)位為x的“成功數(shù)“的數(shù)目，成功數(shù)的定義為：數(shù)位之和相加為5的正整數(shù)．如滿足f（1）的只有5，則f（1）=1，滿足f（2）的有14，41，23，32，50 則f（2）=5 求：
（1）推導(dǎo)出f（x）的解析式；
（2）在f（1），f（2），f（3）…f（2014）中有多少個(gè)的個(gè)位數(shù)字是1？

11．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）、B（1，-$\sqrt{3}$），且圓心C在直線y=x上．
（1）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）的直線l截圓所得弦長為2$\sqrt{3}$，求直線l的方程．

10．設(shè)函數(shù)f（x）是連續(xù)函數(shù)，f（a）=3，f（b）=5，則${∫}_{a}^$f′（x）dx=2．