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橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0），（3，0），且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（0，4），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（    ）。

△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），邊AC，BC所在直線的斜率之積等于-。
（1）求頂點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)（1）中軌跡的焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，若△CF₁F₂的面積為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

在圓O：x²+y²=4上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M形成軌跡C。
（1）求軌跡C的方程；
（2）若直線y=x與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，Q為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求△ABQ面積的最大值。

某公園的大型中心花園的邊界為橢圓，花園內(nèi)種植各種花草，為增強(qiáng)觀賞性，在橢圓內(nèi)以其中心為直角頂點(diǎn)且關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)直角三角形內(nèi)種植名貴花草，并以該直角三角形斜邊開辟觀賞小道(不計(jì)小道的寬度)，某園林公司承接了該中心花園的施工建設(shè)，在施工時(shí)發(fā)現(xiàn)，橢圓邊界上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)距離和為4(單位：百米)，且橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的最近距離為1(單位：百米)，
(1)試以橢圓中心為原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)請(qǐng)計(jì)算觀賞小道的長度(不計(jì)小道寬度)的最大值。

已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（，0）、（，0），離心率是，則橢圓C的方程為

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率，且經(jīng)過點(diǎn)。

設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F₂的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60°，F(xiàn)₁到直線l的距離為2，
（1）求橢圓C的焦距；
（2）如果，求橢圓C的方程。

在周長為定值的△ABC中，已知，動(dòng)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線G，且當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，cosC有最小值。
（1）以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線G的方程；
（2）過點(diǎn)（m，0）作圓x²+y²=1的切線l交曲線G于M，N兩點(diǎn)，將線段MN的長|MN|表示為m的函數(shù)，并求|MN|的最大值。

如圖，已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C的離心率，F(xiàn)₁也是拋物線C₁：y²=-4x的焦點(diǎn)。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F₂的直線交橢圓C于D，E兩點(diǎn)，且，點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為G，求直線GD的方程。

已知直線l₁，l₂分別與雙曲線C：的兩條漸近線平行，又與x軸分別交M，N于兩點(diǎn)，且滿足|OM|²+|ON|²=8。
（1）求直線l₁與l₂的交點(diǎn)H的軌跡的方程；
（2）過點(diǎn)S（0，3）作斜率為k的直線l，并且l與軌跡E交于不同兩點(diǎn)P，Q，點(diǎn)R與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，證明直線RQ經(jīng)過一定點(diǎn)。