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15．如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，則下面結(jié)論正確的是（　　）

A．

$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{FA}$

B．

$\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{AF}=0$

C．

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}≠0$

D．

$\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{AD}$

14．給出下列命題：①向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BA}$是相等向量；②共線的單位向量是相等向量；③模為零的向量與任一向量共線；④兩平行向量所在直線互相平行．其中不正確的是（　�。�

A．

①②③

B．

②③④

C．

①②④

D．

①②③④

13．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A（1，-2，3），B（2，1，-1），若直線AB交平面yoz于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-5，-5）．

12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-3x+（a-1）lnx$，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
（1）當(dāng)a=3時，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）若對任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，函數(shù)h（x）滿足$\frac{{h（{x_1}）-h（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞-1$，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

11．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）時，當(dāng)n=1時左邊表達(dá)式是，從k→k+1需要添的項(xiàng)是（2k+2）+（2k+3）．

10．函數(shù)f（x）=lnx-x的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

A．

（1，+∞）

B．

（0，1）

C．

（-∞，1）

D．

（0，+∞）

9．已知函數(shù)f（x）=x²-（2a+1）x+alnx，a∈R
（1）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線垂直于y軸，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若x＞1時，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

8．實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤2\end{array}\right.$則z=4x+3y的最大值為24．

7．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線點(diǎn)參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1-tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.（t$為參數(shù)$α∈（0，\frac{π}{2}）$）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（1）若直線l與曲線C有且一個公共點(diǎn)M，求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$，求直線l的普通方程．

6．如圖，在各棱長為2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°．
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
（2）已知點(diǎn)D是平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，且四邊形ABCD為平行四邊形，在直線AA₁上是否存在點(diǎn)P，使DP∥平面AB₁C？若存在，請確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請說明理由．